用圆知识巧解长方形面积竞赛题 今天分享一道初中竞赛题,借助圆的知识来突破。题

大力小学数学吖 2025-08-05 11:15:11

用圆知识巧解长方形面积竞赛题 今天分享一道初中竞赛题,借助圆的知识来突破。题目是求长方形面积,图里有长方形ABCD,AD上点E分AE为2、ED为4,∠BEC是120° 。 咋用圆呢?我们知道,同弧所对圆周角有特性,这里可构造辅助圆。以BC为弦,因为∠BEC = 120°,若能找到对应的圆周角或圆心角,或许能发现BC与长方形宽的关系。 其实,把点B、E、C的关系用圆来看,能发现一些角度推导的关键。通过圆上角度的关联,能推出长方形的宽(也就是AB的长度 ),结合长AD = 2 + 4 = 6,就能算出面积。 这种用圆知识跨界解题的思路,打破常规,把几何图形联系起来,让难题变简单。初中竞赛常考这种知识融合,掌握后解题就像开了新视角,遇到几何题多想想圆的特性,说不定就有奇妙发现,数学的魅力就在这些巧妙关联里呀,下次遇到类似题,不妨试试这招!特殊图形求面积

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skynbcdf

skynbcdf

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2025-08-05 20:56

此类特殊角题目固定套路,做△BEC外接圆,交AB下方延长线于F点(也交AD于E'点,在E点右侧位置对称),则∠BFC=60°,可得BF=2√3,再结合∠FEC=∠FBC=90°,△FAE~△EDC,有FA*CD=AE*ED,可解一元二次方程得出AB。

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