用大模型帮助看张益唐孪生素数论文，还真看懂了一些 十年前论文就出来了，我去看了下，题目能看懂，第二页就开始懵逼了，后面更是天书了。 最近聊张益唐回国，忽然想，把论文给大模型，让它当老师，能不能看懂？ 果然，这等于有了一个有问必答的高级数学老师，解释概念、举例都很好。而这个数论，基础知识就是大家都懂的加减乘除，没有特别复杂的概念。 有些数论特有的函数，如von Mangoldt函数，一般是0，如果数是素数的次方结果是log这素数。如莫比乌斯函数，就是-1，0，1三种结果，看所有素因数，有两个重合就是0，剩下的就都是单个素数的相乘，奇数个为-1，偶数个为1。还有欧拉函数什么的，都不复杂。 这些都能很快问到。大模型还能告诉你论文思路，具体一个式子的含义。我还真看懂了几页，一共54页，后面还是很多细节。但是论文要干什么，怎么证明素数间隔小于7000万，脉络清楚了。 张益唐等于是说，从350万开始，到7000万，从里面可以选出350万个素数，叫（h1, h2,...,hk0），k0等于350万。这个集合有个特别性质，叫admissible。意思是，每个素数p去除它们，得到的余数种类都小于p。这是一目了然的，如果p大于350万，自然不可能有p种结果。如果p小于350万，那和这些素数除，结果不为0，少了一类。 而这么大的admissible集合很牛逼，用n去加它们每个数。n可以无限大，得到一堆集合。这些集合里有些是有两个素数的，这种两个素数的集合数量无限。而集合里两个素数的差值少于7000万，完成了证明，也就是有无限多对素数间隔小于7000万。 怎么处理这个集合，就是一堆计算，涉及素数的“分布水平”，这需要更多基础知识，就是关于素数分布的 Bombieri-Vinogradov定理。 所以，再去看这个2010年论文，还能理解更多计算框架细节。感想就是，大模型真是学习革命，我不用问人，真的有可能看懂高深的数学论文，真不可思议。
