为什么大部分大一学生认为线性代数听不懂？ 因为国内大部分线性代数教材和授课方式都不符合人的正常认知规律。就像你建完一栋楼，把脚手架都拆了，然后从怎么设计楼里面的电梯开始教学生造楼的方法，学生当然是一脸懵逼。 好多线性代数教材一上来就讲行列式，对角线展开、逆序数、奇偶排列，搞得不亦乐乎，然后告诉学生这玩意儿能帮你解一次方程组。学生肯定血压翷升骂你有病，老子解了那么多年方程，谁会用这种见鬼的办法？接着又讲行列式的各种性质，什么第i行的c倍加到第k行，咱就不能把消元法和矩阵初等变换先讲了再讲这些吗？您难道不觉得顺序别扭吗？ 开始讲矩阵之后总算没那么违和了，但各种骚操作仍然层出不穷。我相信大部分学生第一次接触秩的时候发现这个东西竟然是用不等于0 的子式阶数来定义的，肯定莫名其妙。先从主元个数这个容易理解的定义上手不好吗？之后讲线性空间，行空间列空间零空间左零空间之间是啥关系，很多书都不讲。这么好的例子你不讲，你定义这一堆概念是要让学生明白个啥？特征向量和二次型那就更别提了，学到这儿早已经七荤八素了，能记得特征值可以用来搞对角化就谢天地了。 这么一通学完当然就出现两个问题。第一是学了一堆计算技巧，花费了大量精力去理解各种细枝末节的证明，但是对线性代数的大框架大图景完全没有概念；第二就是在应用情境下和数学知识联系不起来，比如不清楚最小二乘的矩阵形式怎么推，因为只知道样本点到拟合直线的距离平方和最小而不能从投影到列空间的角度去理解最小二乘。 这显然不是学生的理解能力不行，是你要不管总体结构先造电梯的，还一上来就把电梯的设计搞得相当复杂。结果电梯造完没地方装，只好先丢在一边，于是在学生的印象里所有章节之间全是割裂的。这时候你说，喂，电梯是可以沟通联系一楼和二楼的！谁知道啊？
